作者：李印江 靳士威 劉金昌  

       早期磨具配方的設計主要有兩種方法，其一是技術人員根據自己的經驗來擬定；另一種方法是轉抄其他廠使用過的配方并加以適當修訂。這兩種方法只能是具有長期生產經驗的技術人員才能掌握，而對于剛開始接觸磨料磨具事業的初學者則會感到束手無策，這在很大程度上影響了磨具配方設計工作的發展，特別是對技術力量薄弱的中小廠影響更大。1963年剛接觸配方時感觸更大，因而想利用數學公式通過主要參數設計磨具配方，通過40多年的不斷研究改進我們提出了磨具配方設計的第三種方法，即利用數學公式通過主要參數在微機上進行系統設計的方法。

       一、表示配方的方程

       1、線解圖 上世紀50年代前蘇聯專家茲貢尼克在第一砂輪廠帶領我國技術人員制作了線解圖（圖1）。

   
 圖 1 發表在前蘇聯абразиы雜志23期上的棕剛玉46# 的線解圖（已譯中文）

       線解圖是一個很好的配方設計資料，比較全面的反應了磨具制作中各工藝參數之間的關系，但制做復雜、不易交流，實際應用較少。

       2、冪函數       A = a X ^b                                        (1)

       欲尋求一種用數學公式表達的配方設計公式而試用冪函數，用冪函數表示配方數據達不到配方數據的精度要求，但是冪函數的數學形式在以后的配方系統設計公式中起到重要作用。

       3、指數函數     A = a?e ^b?X                                     (2)

       指數函數的精度較冪函數稍高，但仍滿足不了配方數據的要求。

       4、回歸方程 經過長時間的探索最終選擇了回歸方程作為配方的表達式，回歸方程是一個多項式，首先在二次多項式（式3）上

                A = b ₀ +b ₁ X + b₂ X ²                             (3)

       徘徊了很長時間之后終因二次多項式精度達不到配方數據的要求而選擇了三次多項式（式4）

                A = b ₀ +b ₁ X + b ₂ X ² + b ₃X ³               （4）

       在二項式上徘徊不前的原因是，同一個題目用三次多項式計算要比用二次多項式計算多用幾倍時間，但最后因實際的需要也只能知難而進的選擇了三次多項式作為磨具配方的表達式，表 1 是用三次多項式計算的一個配方數據

表 1 三次多項式計算的一個配方結合劑數據

       由表1可見，配方中最主要的結合劑數據其計算誤差都在0.1以下，當時流行的配方大多精確到0.5，所以選擇三次回歸方程計算配方是適當的。

       二、名義硬度

       1、名義硬度的含義 磨具的硬度從軟到硬用字母A～Z表示，每個字母表示一級硬度，各個硬度級是用洛氏硬度計或噴砂硬度計的測定值確定的，其數值范圍並不相等，總是軟的部分范圍寬，硬的部分范圍窄，而且洛氏硬度計有60千克和100千克負荷的不同，噴砂硬度計有5cm³ 砂室和28cm³砂室的不同，其具體數值在不同范圍內還有所重疊，不能直接用于計算。為此我們將磨具硬度的測定值轉化成每一級硬度的數值范圍都是相等的，而且隨硬度的高低數值大小順序排列，互不重疊，將這種由測定值轉化而來的表示硬度的數值稱為“名義硬度”。名義硬度與測定值之間的關系需要通過公式來轉換，式5就是180# 磨具的測定值換算名義硬度的公式

       X = f(-104.5)*12.5-(1/2)*f(-104.5)*(809-8(H-f(93.5)*(12-(889-8H)^O.5)))^0.5+f(104.5)* ((1/3)*H-24 )                    (5)

       與式（5）相似的公式共12個，只用紙、筆計算起來非常麻煩，為此早期采取對每個公式做成一個數表，像查對數表一樣使用，勉強解決了這個難題，但并不完美，因為12個公式要作出12個數表，工作時手邊總得有一個數表，非常不便。表2就是由式（5）做成的數表。

表 2  W63～180#磨具名義硬度數表

       三、磨具配方的系統設計

       磨具配方都是按硬度高低排序的，磨具的硬度值用洛氏硬度計或噴砂硬度計測定的，以其測定時產生的小坑的淺深來確定硬度的高低。從配方總體上可看出：

       1、同一配方中隨硬度的增加結合劑量遞增；

       2、當磨料粒度不同時，在粗粒度范圍粒度越細相同硬度用的結合劑量越多，而在細粒度范圍粒度越細相同硬度用的結合劑量稍少。

       3、在硬度低的部分相鄰一級的結合劑量增加的比較少，在硬度高的部分相鄰一級的結合劑量增加的比較多。

       4、究其原因：

       （1）磨具硬度的增加是因為磨具的強度增加了，磨具的強度增加主要是磨粒之間的結合劑橋增多、增強、增大，但結合劑橋的增大與結合劑數量的增加不成正比，當結合劑橋截面增加一倍時所需結合劑量超過一倍，而且到最后結合劑量的增加對結合劑橋的截面增大影響并不大，而只是填充氣孔，所以硬度越高相鄰一級的結合劑量增加的越多。
       
       （2）相同數量的磨料，粒度越細比表面積越大，包裹比較大的面積需要更多的結合劑量，所以粗粒度磨料磨具隨著粒度號增大，顆粒變小，相同硬度的磨具需要的結合劑量增加；但細粒度磨料（如微粉級）顆粒小，活性大，燒結性能高，化學反應強烈，而且磨料越細所含雜質越多，雜質也起結合劑的作用，因為雜質的化學成分與結合劑的成分接近，這些因素的綜合作用大于磨料顆粒尺寸的減小，所以磨料粒度越細需要的結合劑量變為稍少。

       例如，某棕剛玉16#  Al₂o₃ 含量 96.11%，雜質含量3.89%，棕剛玉 280#  Al₂o₃ 含量 92.41%，雜質含量7.59%，兩者比較280#棕剛玉較16#棕剛玉雜質含量增加了3.7%，實際上這3.7%的雜質都作為結合劑進入磨具中了，相應結合劑量也就減少了3.7%。

       還有，一個粗顆粒如果粉碎成1000個小顆粒其比表面積可以增加到原來的13倍，比表面積增加燒結活性也會相應增加，燒結活性增加可以提高燒結強度，強度提高硬度提高，所以結合劑量也要減少一些。

       5、前蘇聯 瓦西里耶夫 提出了一個關于磨具強度的關系式

       R = π d² /1.73 *(n*Vс*/Vз)^0.5 *б            (6)

       R－把持每個磨粒的力（即強度、硬度）

       d－磨料顆粒直徑

       n－每個磨料顆粒上的結合劑橋的個數

       Vс－結合劑含量

       Vз－磨料含量

       б－結合劑強度

        由式（6）可知，
        R－是把持每個磨粒的力，也表示強度和硬度
        R 隨磨料顆粒直徑d的增大而增大，即相同硬度粗粒度磨具用的結合劑量少些
        Vс的數值增大，R的數值也隨之增大，而Vс的數值增大表示結合劑含量增高，結合劑橋數量 n也大，磨具強度和硬度增高，即高硬度需要較多的結合劑量  
        Vз是磨料含量，磨料量增加硬度降低，磨料量增加相同于結合劑量等比例降低，亦即結合劑量減少硬度降低

       磨具硬度隨結合劑強度б的提高而提高是顯而易見的。

       6、日本人 佐田登志夫 提出用大樾氏硬度計測量磨具硬度時有如下關系

       OB = 17 * G^-0.66 *(0.89)^Z                                   (7)

           OB－測量坑深

           G－粒度

           Z－硬度序數

       不管是大樾氏硬度計，還是噴砂硬度計或洛氏硬度計都是以作用在磨具上產生的坑深淺來表示硬度的高低，坑深的數值小硬度高，坑深的數值大硬度低，對粗粒度磨料公式表示的G值大，坑深淺，硬度高，也表示出粗粒度磨料在相同硬度的情況下用的結合劑量較少； Z－硬度序數與OB－測量坑深的關系更是直觀的了，坑深淺，硬度高是定義。

       7、公式（6）和公式（7）對磨具配方各個參數之間的關系的分析是正確的，但沒有給出配方設計的具體的數據來，還不能用來設計配方，因此我們利用式（6）關于磨具配方各參數之間相關的分析，利用公式（7）的結構形式組成了一組配方設計的經驗公式

       A = b₀ + b₁X^Z1+ b₂Y^Z2 + b₃X^Z3Y^Z4         (8)

          b－系數

          X,Y－變量

          Z－指數

       用公式（8）作磨具配方的系統設計取得了較好的效果。

       四、Windows窗口程序

       配方的系統設計雖經十數年的研究，但這個問題的真正的解決是在應用微機之后才出現了轉機。上世紀80年代初流行的APPLE-2、486、586等機型，使用BASIC程序。1984年我（李）在鄭州機專（現河南工業大學材料學院）工作，磨料磨具系與計算機系合作編制了第一批BASIC語言配方設計程序，并由鄭州機專和中磨公司分別在各地舉辦了數期配方設計學習班，受到行業的好評。

       隨著計算機技術的發展不斷出現性能強大的新的機型，特別是出現了優秀的Windows窗口程序，BASIC程序因其使用不便而被束之高閣而不用，直到今天才在中國磨料磨具網與靳士威工程師合作完成了配方設計Windows窗口程序的改造，并根據磨料粒度的粗細、結合劑性能的不同對公式做了新的調整，并增加了樹脂磨具的配方設計程序，而且這一配方設計程序還可以使各廠的技術人員在互聯網上得到幫助，希望這一工作能對固結磨具的技術人員有所幫助，我們也想傾聽各位的寶貴意見。